色差是指两个颜色在视觉上的差异，可以通过测色仪器测量后，再经色差公式计算而得出这两个颜色的差异值。国际照明委员会负责国际颜色标准的研究开发，其中一个非常重要的任务就是建立色差公式，以向用色工业提供物体色判断的标准。那么，基于CIELAB颜色空间建立的典型色差公式有哪些呢？下文将为大家进行介绍。

色差及色差公式介绍：

色差是指定量地表示刺激色样对之间颜色感知差异的量值。如果一个颜色空间是视觉均匀的，且各个维度是相互垂直的，那么在这个颜色空间中两个刺激色样的色差就可以用色度坐标所对应的欧氏距离来表示。CIE建立CIE1976L*a*b*均匀颜色空间的目的就是为了克服CIE1931XYZ和CIE1964XYZ等标准色度系统三刺激值空间的不均匀性。对CIELAB颜色空间上色度椭圆的相关研究表明，CIELAB颜色空间对于中小视觉尺度的视觉均匀性并不理想。因此，各国颜色科学家基于CIELAB颜色空间通过对色差公式权重函数的修正来提高计算色差与视觉色差之间的一致性。

色差公式CIELAB以及在其基础上发展而来的CMC、BFD、CIE94、LCD和CIEDE2000等相关色差公式具有相同的通用结构：

式中，△L、△C和△H分别为对应的明度差、彩度差和色调差，其中色差公式BFD、LCD和CIEDE2000存在彩度差和色调差的交叉旋转项△R=RT·f（△C，△H）。SL、SC和SH分别为明度、彩度和色调的权重函数；K_L、K_C和K_H则为相应的参数因子，可根据不同的观察条件参数进行调节，而原始形式色差公式中的K_L、K_C和K_H均为1。

基于CIELAB颜色空间的典型色差公式：

（1）CIELAB色差公式

在CIELAB颜色空间中，两个颜色（L₁*，a₁*，b₁*）和（L₂*，a₂*，b₂*）之间的色差可以用欧氏距离来表示：

其中L*是CIELAB空间的明度值，a*，b*为色品坐标，△L*、△a*和△b*分别是CIELAB空间中三个标尺的差值。

色差△E*ab也可以用明度差△L*、彩度差△C*_ab和色调差△H*_ab来定义，即：

如果CIELAB空间是等视觉均匀的，其对应的视觉容差在该颜色空间中应当是一个球形，并且在颜色空间的各个区域都应具有相同的半径。但实际上，在CIELAB空间中用椭球来表示颜色中心所对应的视觉容差更为合适。虽然这些色度椭球的半轴比CIExy色品图上色度椭圆的半轴更为均匀，但是在尺度大小上仍然存在着明显的差异，并随着彩度值的增加，椭球的半轴随之变大，尤其是椭球的长半轴。虽然CIELAB色差公式对中小色差的预测性能与目视观察结果之间存在较大差异，但相对于其后的一些色差公式而言，其表达式极为简单，并且对大色差尚有较好的预测性能，因此在现今工业生产中仍被广泛采用。

（2）CMC（l:c）色差公式

CMC（l:c）色差公式是由F.J.JClarke、R.McDonald和B.Rigg利用纺织工业的颜色匹配可接受性实验数据在对色差公式JPC79进行改进的基础上于1984年提出的，克服了JPC79在深色和中性色区域的计算值和目视值之间存在较大偏差的缺陷，并引入了明度权重因子l和彩度权重因子c，以适应不同应用的需求。CMC（l:c）的色差表达式为：

其中，L*_ab,std、C*_ab,std和h*_ab,std均为标准色样的色度参数，这些值以及△L*ab、△C*ab和△H*ab均由CIELAB色差公式计算得到。权重函数Sl、Sc和SH对相应色度椭球的半轴进行了尺度调整。大量实验表明，当对色差的可接受性评价时，明度权重因子l和彩度权重因子c的比值为l:c=2：1；而对色差的可察觉性评价时，推荐采用l:c=1：1.

由于CMC（l:c）色差公式比CIELAB公式具有更好的视觉一致性，得到了许多国家和组织的广泛采用。英国于1988年正式采纳其为国家标准；在1989年被美国纺织品染化师协会采用，并于1995年成为纺织工业的国际标准ISO105J03“小色差计算”；同时，该ISO标准也被我国采用为国家标准。

（3）BFD（l:c）色差公式

BFD（l:c）色差公式是由M.R.Luo和B.Rigg于1987年基于大量视觉实验数据（包括可察觉性和可接受性实验数据）的基础上提出的，在评价微小色差上具有优势。BFD（l:c）公式的表示式与CMC类似，但在两个方面做了修正和改进：（1）在BFD（l:c）计算公式中增加了旋转项，以修正在蓝色区域的色差容限椭圆不指向中性点的问题；（2）提出了不同于CIELAB明度L*的新明度坐标L*BFD，以更准确地描述明度的视觉特性。BFD（l:c）色差按下式计算：

其中，C*ab，hab均为标准色样与测试色样的平均值，Y为色样的三刺激值，△C*ab和△H*ab均由CIELAB色差公式计算得到。

（4）CIE94色差公式

色差公式CIE94由RIT的R.S.Berns等人在对RIT-DuPont、Luo-Rigg和Witt 这三个基于物体色的中小色差视觉实验数据集进行相关分析和处理的基础上所提出，并由CIE技术委员会TC1-29于1995年推荐为用于工业色差评价，其表达式为：

其中，△L*、△C*ab和△H*ab，均由CIELAB色差公式计算得到；△C*ab一般指标准色样的CIELAB彩度，但当被测样品中不分标准色样与测试色样时，则以两者的几何平均值作为C*_ab，即：△C*_ab=（C*ab,1△C*ab,2）^1/2。

在使用CIE94色差公式时，CIE推荐了相应的参考观察条件。当实际的观测条件和应用场合不同于CIE94参考观察条件时，需要用参数因子kL、kC和kH来调整明度、彩度和色调分色差在总色差中的相对权重。

TC1-29指出，当获取新的实验数据时应对CIE94继续改进。可以在不同于参考观察条件的实验条件下进行视觉实验，利用相关实验结果对权重函数SL、SC和SH以及参数因子kL、kC和kH进行修改，从而对CIE94进行改良[]。随着更多实验数据的获得，还可以对色差公式CIE94及其权重函数的表达式结构进行修改。

（5)CIEDE2000色差公式

为了进一步改善工业色差评价的视觉一致性，CIE专门设立了工业色差评价的色调与明度相关修正技术委员会TC1-47，经过该技术委员会对现有色差模型和视觉评价数据的分析和测试，在2001年提出了一个新的色差评价公式CIEDE2000。该公式相对于先前的公式要复杂许多，但具有更高的预测精度。

CIEDE2000色差公式相对于CIE94作了如下改进：

（1）重新标度近中性区域的a*轴，以改善近中性颜色的预测性能；

（2）将明度权重函数修改为近V形函数；

（3）在色调权重函数中考虑了色调角的影响；

（4）包含了旋转项，以修正蓝色区域的色差容限椭圆不指向中性点的问题。

CIEDE2000色差公式的计算步骤如下：

第1步：计算a*、C*、h*。

其中C*ab是样品中两个色样C*ab值的算术平均值。

第二步：计算△L*、△C*和△H*。

其中，下表“b”表示测试色样，下表“s”表示标准色样。

第3步：计算CIEDE2000色差AE00。

其中L*、C*和h*分别是样品对中两个色样的L*、C*和h*的算术平均值。在计算h*时，如果两个刺激色样所对应的色调角分别处于不同的象限中，需要特别注意：

当两个色调角之间的绝对差值小于或等于180°时，直接采用算术平均值；若绝对差值大于180°，则需要先从较大的色调角中减去360°，再计算其算术平均值。